Mouvement harmonique

Tracé des courbes position, vitesse et accélération pour un mouvement harmonique non amorti

import numpy as np

from bokeh.layouts import row, column
from bokeh.models import CustomJS, Slider
from bokeh.plotting import figure, show, ColumnDataSource

from bokeh.io import push_notebook, show, output_notebook
from ipywidgets import interact
#from bokeh.resources import INLINE 

output_notebook()

Loading BokehJS ...

On considère un oscillateur harmonique simple constitué d'une masse $m$ fixée à un ressort de raideur $k$.

A $t=0$ on l'écarte de sa position de $x_0$ et on la lâche sans vitesse initiale.

L'équation différentielle s'écrit:

$$\ddot x + \Omega_0^2 x = 0$$

avec $$\Omega_0^2=\frac{k}{m}$$

#valeurs initiales
mass = 0.3 #kg
kressort = 10 #N/m 
xzero = 3 
omega0 = np.sqrt(kressort/mass)

t = np.linspace(0, 3, 500)
y1 = xzero*np.cos(omega0*t)
v1 = -xzero*omega0*np.sin(omega0*t)
a1 = - xzero*omega0**2*np.cos(omega0*t)

p = figure(y_range=(-4.5, 4.5), width=600, height=400)

pos = p.line(t, y1, line_width=3, legend_label="position")
vit = p.line(t, v1/7, line_width=3, color="orange",legend_label="vitesse")
acc = p.line(t, a1/50, line_width=3, color="green",legend_label="acceleration")

p.legend.location = "top_right"
p.legend.click_policy="hide"

def update(mass=0.3, kressort=10, xzero=3):
    omega0 = np.sqrt(kressort/mass)
    pos.data_source.data['y'] = xzero * np.cos(omega0*t)
    vit.data_source.data['y'] = - xzero *omega0* np.sin(omega0*t)/7
    acc.data_source.data['y'] = - xzero * omega0**2*np.cos(omega0*t)/50

    push_notebook()

Utilisation du notebook:

faire varier les paramètres $m$, $k$ et $x_0$ et observer l'effet sur position / vitesse et accélération

show(p, notebook_handle=True)
interact(update, mass=(0.1,0.5,0.01), kressort=(1,100), xzero=(-3,3,0.1));

interactive(children=(FloatSlider(value=0.3, description='mass', max=0.5, min=0.1, step=0.01), IntSlider(value…